Задача. Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Угол ABC в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, определяется как половина суммы дуг AD и DC, противоположных сторонам AB и BC. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине дуги, которую он высекает на окружности. В данном случае, угол ABC высекает дугу AC, которая равна сумме дуг AD и DC. Следовательно, угол ABC можно вычислить как половину этой суммы:
\displaystyle ABC = \frac{AD + DC}{2}Подставив известные значения дуг:
\displaystyle ABC = \frac{77° + 122°}{2}= \frac{199°}{2}= 99,5°Таким образом, угол ABC равен 99,5 градусов.
Ответ: 99,5
