В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту? ЕГЭ

Задача. В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

Решение

По условию задачи нам подходит случай, когда первые два раза вытаскивают красные фломастеры и на третий раз достают синий фломастер.

красныйкрасныйсиний

Запишем вероятности:

Вероятность вытащить красный фломастер с самого начала — будет \displaystyle \frac{7}{10} (у нас пока 7 красных фломастеров и всего лежат их 10).

Итак, один красный фломастер мы уже вытащили, у нас в ящике всего 6 красных фломастеров и осталось там всего 9 фломастеров. Теперь вытаскиваем второй красный фломастер. Значит, вероятность снова вытащить красный будет \displaystyle \frac{6}{9}.

И теперь надо вытащить синий. В ящике осталось 8 фломастеров, а синих из них три. Вероятность вытащить синий будет \displaystyle \frac{3}{8}.

Так как нас интересует совместное наступление событий, то мы перемножаем вероятности этих событий:

\displaystyle P=\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{120}=\frac{7}{40}=0,175

Ответ: 0,175

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии