Задача. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение
Для решения задачи найдем, сколько докладов запланировано на четвертый и пятый дни конференции. Поскольку первые три дня запланировано по 11 докладов, их общее количество будет 3 \cdot 11 = 33. Оставшиеся доклады 75 — 33 = 42 делятся поровну между четвертым и пятым днями, значит, на каждый из этих дней приходится 42 / 2 = 21 доклад.
Теперь рассчитаем вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день. Поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, каждый доклад имеет равные шансы быть назначенным на любой из дней. Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М. окажется в последний день, равна числу докладов в последний день, деленному на общее количество докладов:
\displaystyle P = \frac{21}{75}Преобразуем это в более удобный для восприятия вид:
\displaystyle P = \frac{7}{25}=0,28Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день конференции, составляет 0,28.
Ответ: 0,28.
