Найдите хорду, на которую опирается угол 135º, вписанный в окружность радиуса 3\/2

Найдите хорду, на которую опирается угол 135º, вписанный в окружность радиуса 3\/2. ЕГЭ

Задача. Найдите хорду, на которую опирается угол 135º, вписанный в окружность радиуса 3\/2.

Решение

Сделаем рисунок к задаче.

Рисунок к задаче найдите хорду
Рисунок к задаче

Вписанный угол ABC, равный 135 градусов, опирается на дугу AC (выделена красным цветом). Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то дуга будет равна \displaystyle 135 \cdot 2=270^{\circ}.

Тогда на оставшуюся часть дуги (выделена синим цветом) приходится \displaystyle 360^{\circ}-270^{\circ}=90^{\circ}.

То есть центральный угол AOC, опирающийся на эту дугу, — тоже будет равен 90^{\circ}.

Получается, что треугольник AOC является прямоугольным. И хорда AC, которую мы ищем, будет в треугольнике гипотенузой.

\displaystyle AO=OC=R=3\sqrt{2}.

Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

\displaystyle AC=\sqrt{AO^2+OC^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{18+18}=\sqrt{36}=6

Ответ: 6.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии