Задача. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется меньше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
Решение
Итак, у нас есть следующие данные:
- Вероятность того, что масса буханки (m) меньше 810 граммов, равна
P(m < 810) = 0,96.
Следовательно, вероятность того, что масса буханки больше или равна 810 граммов:
P(m \geq 810) = 1 - P(m < 810) = 1 - 0,96 = 0,04. - Вероятность того, что масса буханки больше 790 граммов:
P(m > 790) = 0,93.
Эта вероятность содержит вероятность того, что масса буханки больше 790 граммов, но меньше 810 граммов (мы обозначили ее через x), и вероятность того, что масса буханки больше или равна 810 граммов:
P(m>790)=P(x)+P(m\geq 810).
Чтобы найти вероятность того, что масса буханки находится между 790 и 810 граммами, надо вычесть из вероятности того, что масса больше 790 граммов, вероятность того, что масса больше или равна 810 граммов:
P(x) = P(m > 790) - P(m \geq 810)Подставим числа:
P(x) = 0,93 - 0,04 = 0,89.Таким образом, вероятность того, что масса буханки находится в пределах от 790 до 810 граммов, действительно составляет 0,89 или 89%.
Ответ: 0,89.
