Задача. От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противолежащую вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
Решение
Пусть S обозначает площадь основания исходной призмы, а h — её высоту. Известно, что объем призмы составляет V_{призмы} = S \cdot h = 120.
Для вычисленной пирамиды, которая была отсечена от призмы, её объем равен \displaystyle V_{пирамиды} = \frac{1}{3} S \cdot h = 40.
Следовательно, объем оставшейся части призмы после отсечения пирамиды можно найти, вычитая объем пирамиды из объема призмы:
V_{оставшейся} = V_{призмы} - V_{пирамиды} = 120 - 40 = 80.Таким образом, объем оставшейся части призмы составляет 80.
Ответ: 80.
