От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида

От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида

Задача. От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противолежащую вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Решение

Пусть $S$ обозначает площадь основания исходной призмы, а $h$ — её высоту. Известно, что объем призмы составляет $V_{призмы} = S \cdot h = 120$ .

Рисунок к задаче. От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида — Рисунок к задаче. Треугольная пирамида — вверху (отмечена бежевым цветом), оставшаяся часть отмечена сиреневым цветом. Сечение призмы показано красным цветом.

Для вычисленной пирамиды, которая была отсечена от призмы, её объем равен $\displaystyle V_{пирамиды} = \frac{1}{3} S \cdot h = 40$ .

Следовательно, объем оставшейся части призмы после отсечения пирамиды можно найти, вычитая объем пирамиды из объема призмы:

V_{оставшейся} = V_{призмы} - V_{пирамиды} = 120 - 40 = 80

.

Таким образом, объем оставшейся части призмы составляет 80.

Ответ: 80.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.