Найдите корень уравнения (x-14)/(x-15)=14/13.

Задача. Найдите корень уравнения (x-14)/(x-15)=14/13.

Решение

Для решения уравнения \displaystyle \frac{x-14}{x-15} = \frac{14}{13}, начнем с приведения его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на (x-15) \cdot 13, чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все члены уравнения с x в одну сторону, а числовые члены — в другую:

Упростим уравнение:

Теперь разделим обе части уравнения на -1:

Однако, важно помнить, что в исходном уравнении присутствует знаменатель x-15, который не должен быть равен нулю, поэтому проверим, не является ли найденный корень исключенным значением. Подставив x = 28, получаем 28 - 15 \neq 0, следовательно, x = 28 является корректным решением уравнения.

Ответ: 28.