Найдите наибольшее значение функции y = 49x — 46\sin x + 37

Найдите наибольшее значение функции y = 49x - 46\sin x + 37 на отрезке [ -pi/2; 0]. Решение задачи ЕГЭ по математике. ЕГЭ

Задача. Найдите наибольшее значение функции y = 49x - 46\sin x + 37 на отрезке \displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}; 0 \right].

Решение

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке необходимо:

  1. Найти производную функции.
  2. Определить критические точки на отрезке, в которых производная равна нулю или не существует.
  3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
  4. Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее.

Для функции y = 49x - 46\sin x + 37:

1. Найдем производную функции по x:

y' = (49x - 46\sin x + 37)' = 49 - 46\cos x

2. Найдем критические точки, решив уравнение y' = 0:

\displaystyle 49 - 46\cos x = 0 \\ 46\cos x = 49 \\ \cos x = \frac{49}{46}

Так как значение косинуса не может превышать 1, и данное уравнение не имеет решений на отрезке \displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}; 0 \right], критических точек на этом отрезке нет.

3. Так как критических точек нет, вычислим значения функции на концах отрезка:

При \displaystyle x = -\frac{\pi}{2}:

\displaystyle y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 49\left(-\frac{\pi}{2}\right) - 46\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) + 37 = -\frac{49\pi}{2} + 46 + 37 \approx 6,07

При x = 0:

y(0) = 49 \cdot 0 - 46\sin(0) + 37 = 37

4. Сравним значения функции на концах отрезка:

\displaystyle y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{49\pi}{2} + 46 + 37 \\ y(0) = 37

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке достигается в точке x = 0 и равно 37.

Ответ: 37.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии