Найдите угол ACB, если вписанные углы ADBи DAEопираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 116^\circи 38^\circ. Ответ дайте в градусах.
Решение
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. По условию задачи у нас есть два вписанных угла ADB и DAE, опирающиеся на дуги 116^\circ и 38^\circ соответственно.
Таким образом, углы ADB и DAE равны:
\displaystyle ADB = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ \\[5mm] DAE = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circДля нахождения угла ACB необходимо учесть, что угол ADB является внешним для треугольника ACB, и он равен сумме противоположных ему внутренних углов этого треугольника, то есть углов DAE и ACB.
Таким образом, имеем:
ADB = DAE + ACBПодставляем известные значения углов:
58^\circ = 19^\circ + ACBРешая это уравнение относительно ACB, получаем:
ACB = 58^\circ - 19^\circ \\ ACB = 39^\circТаким образом, угол ACB равен 39^\circ.
Ответ: 39^\circ
