Задача. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение f(x)=|2a+5|x имеет 6 решений, где f – четная периодическая функция с периодом Т=2, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=ax2, если 0≤x≤1.
Решение
Графиком функции f(x)=|2a+5|x является прямая, образующая острый угол с положительным направлением оси Ох, так как угловой коэффициент этой прямой k=|2a+5|>0 при любом значении а. А график функции f(x)=ax2 представляет собой параболу, ветви которой могут быть направлены вверх при a>0 или вниз при a<0.
Так как функция периодическая, то у нас получится совокупность парабол. Эти параболы надо пересечь прямой так, чтобы в пересечении получилось 6 точек.
Для того, чтобы найти все значения параметра а мы возьмем очевидные координаты точки пересечения графиков и подставим их в уравнение прямой. В 1 случае это будет точка (5; а), во 2 случае точка (-5; а).
