Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая

Задача. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров?

Решение

Дано:

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба.
Первая труба заполняет резервуар объемом 621 литр на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров.

Обозначим скорость заполнения второй трубы как $x$ (в литрах в минуту). Тогда первая труба пропускает x — 4 литра в минуту.

Время работы второй трубы, чтобы наполнить резервуар объемом 486 литров, будет $\displaystyle \frac{486}{x}$ минут. Поскольку первая труба наполняет свой резервуар на 9 минут дольше, чем вторая, мы можем составить следующее уравнение:

\displaystyle (x - 4) \left( \frac{486}{x} + 9 \right) = 621

Раскрыв скобки и упростив уравнение, мы получим:

\displaystyle 135x + 1944 + x^2 - 4x - 3888 = 621x

Это сводится к квадратному уравнению:

x^2 - 135x + 1944 = 0

Далее, делая преобразования, получаем:

x^2 - 19x - 216 = 0

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 361 + 864 = 1225

И корни уравнения:

\displaystyle x_1 = \frac{19 + 35}{2} = 27  \\  x_2 = \frac{19 - 35}{2} = -8

Так как пропускная способность не может быть отрицательной, единственный допустимый корень — $x_1 = 27$ литра в минуту для второй трубы. Следовательно, пропускная способность первой трубы будет $27 - 4 = 23$ литра в минуту.

Ответ: 23 л/мин.