Задача. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров?
Решение
Дано:
- Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба.
- Первая труба заполняет резервуар объемом 621 литр на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров.
Обозначим скорость заполнения второй трубы как x (в литрах в минуту). Тогда первая труба пропускает x — 4 литра в минуту.
Время работы второй трубы, чтобы наполнить резервуар объемом 486 литров, будет \displaystyle \frac{486}{x} минут. Поскольку первая труба наполняет свой резервуар на 9 минут дольше, чем вторая, мы можем составить следующее уравнение:
\displaystyle (x - 4) \left( \frac{486}{x} + 9 \right) = 621Раскрыв скобки и упростив уравнение, мы получим:
\displaystyle 135x + 1944 + x^2 - 4x - 3888 = 621xЭто сводится к квадратному уравнению:
x^2 - 135x + 1944 = 0Далее, делая преобразования, получаем:
x^2 - 19x - 216 = 0Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 361 + 864 = 1225И корни уравнения:
\displaystyle x_1 = \frac{19 + 35}{2} = 27 \\ x_2 = \frac{19 - 35}{2} = -8Так как пропускная способность не может быть отрицательной, единственный допустимый корень — x_1 = 27 литра в минуту для второй трубы. Следовательно, пропускная способность первой трубы будет 27 - 4 = 23 литра в минуту.
Ответ: 23 л/мин.