Найдите значение выражения 4^4,75/8^2,5

Задача. Найдите значение выражения $\displaystyle 4^{4,75} : 8^{2,5}$ .

Решение

Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала преобразовать основания степеней к одинаковому числу, так как 8 является степенью 2 ( $8 = 2^3$ ).

Выражение $\displaystyle 4^{4,75} : 8^{2,5}$ можно переписать, заменив 4 на $2^2$ , а 8 на $2^3$ :

\displaystyle \left(2^2\right)^{4,75} : \left(2^3\right)^{2,5}

Применим свойство степеней $\displaystyle (a^m)^n = a^{m \cdot n}$ :

\displaystyle 2^{2 \cdot 4,75} : 2^{3 \cdot 2,5} \\ 2^{9,5} : 2^{7,5}

Теперь, когда основания степеней одинаковы, можно применить свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $\displaystyle a^m : a^n = a^{m-n}$ :

2^{9,5 - 7,5} \\ 2^2

Теперь легко вычислить значение:

2^2 = 4

Итак, значение выражения $\displaystyle 4^{4,75} : 8^{2,5}$ равно 4.

Ответ: 4.