Задача. Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9,3. Найдите тангенс острого угла.
Решение
Для того чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, используем свойства трапеции и тригонометрические отношения.
Рассмотрим равнобедренную трапецию. Она характеризуется тем, что её боковые стороны равны, и углы при основании тоже равны. Если опустить высоту на большее основание, она разделит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника и прямоугольник, основание которого равно меньшему основанию трапеции.
Даны основания трапеции 45 и 14, разница между ними составляет 45 — 14 = 31. Эта разница равномерно распределится между двумя треугольниками, так как трапеция симметрична относительно высоты.
Теперь можем найти длины отрезков AH и FB, на которые разделяют высоты большее основание, это будет половина разности оснований: \displaystyle \frac{31}{2} = 15,5.
Тангенс острого угла трапеции — это отношение длины противолежащего катета (высоты трапеции) к прилежащему катету (половине разницы между основаниями).
В нашем случае противолежащий катет (DH) — это высота трапеции, равная 9,3, а прилежащий катет (AH) — половина разности оснований, равная 15,5. Таким образом, тангенс острого угла будет равен:
\displaystyle tg\alpha = \frac{DH}{AH} = \frac{9,3}{15,5}Выполним деление, чтобы найти тангенс острого угла:
\displaystyle tg\alpha = \frac{9,3}{15,5} = 0,6Итак, тангенс острого угла равнобедренной трапеции приблизительно равен 0,6.
Так мы нашли тангенс острого угла равнобедренной трапеции, используя её геометрические свойства и тригонометрию.
Ответ: 0,6.
