Задача. Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{5,96} \cdot a^{2,4}}{a^{5,36}} при a = 6.
Решение
Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами степеней. Согласно правилам степеней, когда мы перемножаем степени с одинаковым основанием, мы можем просто сложить их показатели. Также, когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней. Используя эти правила, преобразуем выражение:
\displaystyle \frac{a^{5,96} \cdot a^{2,4}}{a^{5,36}} = a^{5,96 + 2,4 - 5,36}Теперь сложим и вычтем показатели степеней:
5,96 + 2,4 - 5,36 = 8,36 - 5,36 = 3Таким образом, выражение упрощается до:
a^3Теперь подставим значение a = 6:
6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216Значение выражения при a = 6 равно 216.
Ответ: 216
