Задача. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
Решение
Для трех матчей возможны следующие комбинации исходов, где 1 означает выигрыш жребия, а 0 — проигрыш:
1. 110
2. 101
3. 011
4. 000
5. 001
6. 010
7. 100
8. 111
Только первые три комбинации удовлетворяют условию выигрыша жребия ровно два раза. Так как вероятность выигрыша жребия в каждом матче равна 0,5, и все матчи независимы, вероятность каждой комбинации рассчитывается как произведение вероятностей каждого исхода.
Таким образом, вероятность для одной комбинации, например 110, будет:
P(110) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125Поскольку все три комбинации равновероятны, общая вероятность выиграть жребий ровно два раза равна сумме вероятностей каждой комбинации:
P(2 \text{ раза из 3}) = P(110) + P(101) + P(011) \\ P(2 \text{ раза из 3}) = 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,375Итак, вероятность того, что команда «Биолог» выиграет жребий ровно два раза из трех матчей, также составляет 0,375 или 37,5%.
Ответ: 0,375.
