Задача. Сторона равностороннего треугольника равна 14\sqrt{3}. Найдите биссектрису этого треугольника.
Решение
Для нахождения длины биссектрисы равностороннего треугольника можно использовать различные методы, в том числе свойства равностороннего треугольника и формулу биссектрисы через стороны треугольника.
Свойства равностороннего треугольника:
- Все стороны равностороннего треугольника равны.
- Все углы равностороннего треугольника равны и составляют 60 градусов.
- Биссектриса, медиана и высота, выходящие из одной вершины равностороннего треугольника, совпадают.
Так как биссектриса делит угол пополам, то в треугольнике COB угол C будет 30 градусов, а сам треугольник будет являться прямоугольным. Тогда искомая биссектриса будет являться и высотой и катетом прилежащим к углу в 30 градусов.
Биссектриса CO равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:
\displaystyle \cos{C}=\frac{CO}{CB}, отсюда \displaystyle CO=BС \cdot \cos30= a \frac{\sqrt{3}}{2}Подставляем значение стороны a:
\displaystyle CO = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14\sqrt{3} \\ CO = 7 \cdot 3 \\ CO = 21Длина биссектрисы равностороннего треугольника со стороной \displaystyle 14\sqrt{3} равна 21.
Ответ: 21.
