Задача. Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.
Решение
Объём шестиугольной пирамиды можно найти, если учесть, что правильный шестиугольник в основании можно разделить на 6 равных равносторонних треугольников. Объём треугольной пирамиды SABC, который дан в задаче, является объёмом одной из этих шести треугольных пирамид, составляющих шестиугольную пирамиду.
Таким образом, чтобы найти объём шестиугольной пирамиды, нужно объём одной треугольной пирамиды умножить на 6:
V_{шестиугольной \ пирамиды} = 6 \cdot V_{треугольной \ пирамиды}Подставляем данные из задачи:
V_{шестиугольной \ пирамиды} = 6 \cdot 14И получаем:
V_{шестиугольной \ пирамиды} = 84Объём шестиугольной пирамиды равен 84 кубических единиц.
Ответ: 84.
