При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 8.1 * 10^4 Па·м^4

Задача. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 8,1 \cdot 10^4$ $Па\cdotм^4$ , где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \frac{4}{3}$ . Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $6,25 \cdot 10^5$ Па.

Решение

Чтобы решить данную задачу, используем закон адиабатического процесса для идеального газа $pV^k = \text{const}$ , где $p$ — давление в газе, $V$ — объём газа, и $k = \frac{4}{3}$ . Из условия известно, что $\text{const} = 8,1 \cdot 10^4$ $Па\cdotм^4$ .

Нам необходимо найти объём $V$ при давлении $p = 6,25 \cdot 10^5$ Па. Подставляем известные значения в уравнение и решаем относительно $V$ :

\displaystyle 6,25 \cdot 10^5 \cdot V^{4/3} = 8,1 \cdot 10^4 \\[5mm] V^{4/3} = \frac{8,1 \cdot 10^4}{6,25 \cdot 10^5} \\[5mm] V^{4/3} = 0,1296 \\[5mm] V = \left(0,1296\right)^{3/4}

Число 0,1296 можно представить в виде дроби как $\displaystyle \frac{1296}{10000}$ . Число $10000=10^4$ , число $1296=6^4$ .

Находим: $\displaystyle V = \left(0,1296\right)^{3/4}=\left(\frac{6^4}{10^4}\right)^{3/4}=\frac{6^3}{10^3}=\left(\frac{6}{10}\right)^{3}=0,6^3=0,216 \text{ куб. м}$

Таким образом, объём газа $V$ при давлении $p$ , равном $6,25 \cdot 10^5$ Па, будет 0,216 кубических метра.

Ответ: 0,216.