Задача. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности.
Решение
Если прямоугольный параллелепипед описан вокруг сферы, это означает, что сфера касается всех шести граней параллелепипеда. Следовательно, диаметр сферы равен длинам всех трёх измерений (высоте, ширине и глубине) прямоугольного параллелепипеда.
Диаметр сферы в два раза больше радиуса, поэтому для сферы радиусом 2,5 диаметр будет 5. Следовательно, длина, ширина и высота параллелепипеда равны по 5 единиц.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
S = 2ab + 2ac + 2bc = 2( ab+ac+bc)где a — длина, b — ширина, и c — высота.
В нашем случае все три измерения равны 5, поэтому формула упрощается:
S = 2( \cdot 5 \cdot 5 + \cdot 5 \cdot 5 + \cdot 5 \cdot 5) = 2(25 + 25 + 25) = 2 \cdot 75 = 150Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 150 квадратных единиц.
Ответ: 150.