Задача. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
Решение
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, равен произведению площади основания параллелепипеда на его высоту. В данном случае основание параллелепипеда — это квадрат, сторона которого равна диаметру основания цилиндра (поскольку цилиндр вписан в параллелепипед), а высота параллелепипеда совпадает с высотой цилиндра.
Формула для объема параллелепипеда:
V = a^2 \cdot hгде a — сторона основания параллелепипеда (диаметр основания цилиндра), и h — высота цилиндра. Диаметр основания цилиндра равен двум радиусам, то есть a = 2 \cdot r.
Таким образом, высоту цилиндра h можно найти, разделив объем параллелепипеда на площадь его основания:
\displaystyle h = \frac{V}{a^2} = \frac{V}{(2r)^2}Подставим значения и рассчитаем высоту цилиндра.
Высота цилиндра h равна:
\displaystyle h = \frac{V}{4r^2} = \frac{5476}{(2 \cdot 18.5)^2}Подставив значения, находим, что высота цилиндра равна 4. Это высота цилиндра, описанного прямоугольным параллелепипедом с данным объемом.
Ответ: 4.
