Решите уравнение 5x^2+9x+4=0

Задача. Решите уравнение $5x^2+9x+4=0$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение

У квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ :

В нашем уравнении $a=5$ , $b=9$ и $c=4$ .

Для нахождения корней квадратного уравнения используется формула:

\displaystyle x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Подставим $a=5$ , $b=9$ , и $c=4$ в формулу:

\displaystyle x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}

Получаем:

\displaystyle x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 80}}{10} \\[5mm] x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{10}

Вычисляем:

\displaystyle x_{1} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \\[5mm] x_{2} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1

Между двумя корнями $-0.8$ и $-1$ , больший корень — это $-0.8$ — он расположен правее на числовой оси.

Больший корень уравнения $5x^2 + 9x + 4 = 0$ равен $-0.8$ .

Ответ: -0,8.