Задача. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD , если площадь трапеции BCDE равна 72.
Решение
Для решения этой задачи важно помнить, что в параллелограмме противоположные стороны равны и площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Так как E является серединой AD, \displaystyle DE = AE=\frac{a}{2}. Трапеция BCDE имеет основания BC и DE.
Высота трапеции BCDE также будет высотой параллелограмма ABCD .
Площадь трапеции можно найти по формуле: \displaystyle S_{BCDE} = \frac{(BC + ED) \cdot h}{2}, где h — высота.
Сторона ED трапеции BCDE — равна a/2 по построению, сторона BC=a.
Тогда площадь трапеции \displaystyle S_{BCDE}=\frac{a+ \frac{a}{2}}{2} \cdot h=\frac{3}{4}ah.
Площадь параллелограмма \displaystyle S_{ABCD}=ah.
Возьмем отношение площади параллелограмма к площади трапеции:
\displaystyle \frac{S_{ABCD}}{S_{BCDE}}=\frac{ah}{\frac{3}{4}ah}=\frac{4}{3}Отсюда определяем площадь параллелограмма.
\displaystyle S_{ABCD}=\frac{4}{3}S_{BCDE}=\frac{4}{3} \cdot 72=4 \cdot 24=96.Ответ: 96.
