Задание. Решите уравнение \log_{27} 3^{5-4x} = 9.
Решение
Логарифм это показатель степени, то есть \log_a b=m означает, что a^m=b, тогда \log_{27} 3^{5-4x} = 9 означает, что 27^9=3^{5-4x}.
Так как 27=3^3, запишем:
(3^3)^9=3^{5-4x} \\ 3^{27}=3^{5-4x}Получилось простое показательное уравнение.
Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени:
27=5-4x \\ 4x=5-27 \\ 4x=-22 \\ x= -22:4=-11:2=-5,5Ответ: -5,5.
