Задача. Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.
Решение:
Основываясь на свойствах площади параллелограмма, можно переформулировать задачу следующим образом:
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон (которую можно рассматривать как основание) на соответствующую этой стороне высоту. Эта высота представляет собой перпендикуляр, опущенный с противоположной вершины на выбранное основание. Важно заметить, что для одного и того же параллелограмма существуют две различных высоты в зависимости от выбранного основания.
Итак,
Дан параллелограмм со сторонами длиной 24 и 27 единиц. Если высота, опущенная на сторону длиной 24, равна 18, определите высоту, опущенную на сторону длиной 27.
Обозначим искомую высоту через x.
Используя формулу для площади параллелограмма, найдем его площадь, основываясь на каждой из сторон как основании:
При стороне длиной 24 единицы: S=18 \cdot 24.
При стороне длиной 27 единицы: S=27 \cdot x.
Так как площадь параллелограмма остается постоянной независимо от выбранного основания, можем приравнять два полученных выражения:
18 \cdot 24=27 \cdot x
Решая это уравнение, находим x=16.
Ответ: 16
