Задача. Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение
Если цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму, то диаметр цилиндра равен длине стороны основания призмы. Поскольку радиус цилиндра равен 3, диаметр будет равен 6, что также является длиной стороны основания призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Высота призмы равна высоте цилиндра, так как цилиндр вписан в призму. Таким образом, высота призмы также равна 3.
Периметр основания призмы (которое является квадратом) равен четырем умножить на длину стороны:
P = 4 \cdot a = 4 \cdot 6 = 24Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:
S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 3 = 72Площадь боковой поверхности призмы равна 72 квадратных сантиметра.
Ответ: 72.
