Задача. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составила 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Эту задачу можно решить, используя понятие периода полураспада, который в данном случае составляет 9 минут. Период полураспада — это время, за которое масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.
Для начала нам нужно узнать, сколько периодов полураспада (N) проходит за 63 минуты. Для этого разделим общее время на период полураспада:
\displaystyle N = \frac{63 \text{ мин}}{9 \text{ мин/период}} = 7 \text{ периодов}Расчет массы изотопа после 7 периодов полураспада
Теперь мы можем использовать количество периодов полураспада, чтобы определить, какой процент от начальной массы изотопа останется после 63 минут. С каждым периодом масса изотопа уменьшается вдвое, поэтому после одного периода останется 1/2 начальной массы, после двух периодов — (1/2)^2, и так далее.
После 7 периодов полураспада оставшаяся масса будет:
\displaystyle \text{Оставшаяся \ масса} = \text{начальная масса} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7Дано, что начальная масса составляет 320 мг, поэтому:
\displaystyle \text{Оставшаяся \ масса} = 320 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 320 \text{ мг} \cdot \frac{1}{128} = \frac{320 \text{ мг}}{128} = 2,5 \text{ мг}Ответ: 2,5.
