Внутри параллелограмма ABCD отметили точку M. Докажите, что сумма площадей треугольников АВМ и CDM равна площади треугольника BCD.

Внутри параллелограмма ABCD отметили точку M. Докажите, что сумма площадей треугольников АВМ и CDM равна площади треугольника BCD. ОГЭ

Задача. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку M. Докажите, что сумма площадей треугольников АВМ и CDM равна площади треугольника BCD.

Решение

15-01-25Проведем через точку М общий перпендикуляр KN параллельных сторон АВ и СD. Заметим, что МК является высотой треугольника АВМ,  MN – высотой треугольника CDM, а KN можно считать высотой треугольника BCD, так как длина перпендикуляра, проведенного из точки В к стороне CD, будет равна KN.

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

2015-03-27_102305

Сложим площади треугольников АВМ и CDM, и в результате получим площадь треугольника  BCD, что и требовалось доказать. На самом деле, так как AB=CD (противолежащие стороны параллелограмма равны), то:

2015-03-27_102335

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии