Задача. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 116°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Решение
1 способ.
Нам дан равнобедренный треугольник с основанием АВ. Внешние углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, и внешний угол при вершине А равен 116°.
Сумма всех внешних углов, взятых по одному при каждой вершине любого многоугольника равна 360°, следовательно, внешний угол при вершине С равен 360°-(116°+116°)=128°.
Отсюда ∠С=180°-128°=52°.
2 способ.
Угол В, смежный с данным внешним углом, равен 180°-116°=64°. Так углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠А=∠В=64°.
Тогда третий угол треугольника ∠С=180°-(64°+64°)=52°.
Ответ: 52
