В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5 \cdot 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 7 \cdot 10^{6} Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = \alpha R C \log_2{\frac{U_0}{U}}(с), где \alpha = 0,8— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение
Для решения задачи необходимо использовать формулу, указанную в тексте, и решить её относительно U :
\displaystyle t = \alpha R C \log_2{\frac{U_0}{U}}Подставим известные значения:
\displaystyle 84 = 0,8 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \log_2{\frac{36}{U}}Рассчитаем произведение \alpha R C:
\displaystyle 0,8 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^{-6} = 28Теперь у нас есть:
\displaystyle 84 = 28 \log_2{\frac{36}{U}}Делим обе стороны на 28:
\displaystyle 3 = \log_2{\frac{36}{U}}Теперь используем определение логарифма:
\displaystyle 2^3 = \frac{36}{U} \\[5mm] 8 = \frac{36}{U}Отсюда находим U:
\displaystyle U = \frac{36}{8} \\[5mm] U = 4.5Таким образом, напряжение на конденсаторе после выключения телевизора и прохождения 84 секунд составляет 4.5 кВ.
Ответ: 4,5
