Задача. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 6\sqrt{6}, BH = 3. Найдите cos∠BAC.
Решение

Так как треугольник ABC равнобедренный — углы при основании равны. Значит, ∠BAC=∠CBA.
Рассмотрим треугольник AHB. Это прямоугольный треугольник и у него даны два катета.
Так как
\displaystyle \cos∠BAC=\cos∠CBA= \frac{BH}{AB}Нам неизвестна гипотенуза AB. Найдем ее по теореме Пифагора:
\displaystyle AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{(6\sqrt{6})^2+3^2}=\sqrt{216+9}=\sqrt{225}=15Тогда
\displaystyle \cos∠BAC=\cos∠CBA= \frac{BH}{AB}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2Ответ: 0,2.