В треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 6√6, BH = 3. Найдите cos∠BAC.

В треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 6√6, BH = 3. Найдите cos∠BAC. ЕГЭ

Задача. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 6\sqrt{6}, BH = 3. Найдите cos∠BAC.

Решение

В треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 6\sqrt{6}, BH = 3. Найдите cos∠BAC.
Рисунок к задаче

Так как треугольник ABC равнобедренный — углы при основании равны. Значит, ∠BAC=∠CBA.

Рассмотрим треугольник AHB. Это прямоугольный треугольник и у него даны два катета.

Так как

\displaystyle \cos∠BAC=\cos∠CBA= \frac{BH}{AB}

Нам неизвестна гипотенуза AB. Найдем ее по теореме Пифагора:

\displaystyle AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{(6\sqrt{6})^2+3^2}=\sqrt{216+9}=\sqrt{225}=15

Тогда

\displaystyle \cos∠BAC=\cos∠CBA= \frac{BH}{AB}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2

Ответ: 0,2.

Ольга Викторовна Андрющенко

Андрющенко Ольга Викторовна - математик и физик, к.ф.-м.н., доцент.

Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии