Задание. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 11t - 5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?
Решение
Так как h=7 получим уравнение h(t) = 1,4 + 11t - 5t^2 = 7. Упростим и решим его.
\displaystyle -5t^2+11t-5,6=0 \\ 5t^2-11t+5,6=0 \\D=b^2-4ac=121-4 \cdot 5 \cdot 5,6=121-112=9=3^2 \\t_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{11-3}{10}=0,8 \\[5mm] t_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{11+3}{10}=1,4Уравнение h(t) = 1,4 + 11t - 5t^2 = 7 имеет два решения для t: 0,8 секунды и 1,4 секунды. Это означает, что мяч достигнет высоты не менее 7 метров два раза: один раз на подъеме вверх и один раз на пути вниз.
Чтобы найти количество секунд, в течение которых мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров, нам нужно вычесть время первого достижения высоты 7 метров из времени второго достижения этой высоты:
1,4 секунды — 0,8 секунды = 0,6 секунды.
Мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров в течение 0,6 секунды.
Ответ: 0,6.