Задача. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть скорость велосипедиста из города A в город B равна x км/ч. Тогда время, затраченное на этот путь, будет равно \displaystyle \frac{135}{x}часов.
На следующий день велосипедист едет обратно со скоростью x + 9 км/ч, делает остановку на 4 часа и затрачивает на весь путь такое же время, как и в первый день. Значит, время в пути без учета остановки составило \displaystyle \frac{135}{x} - 4часов.
Запишем уравнение по второму дню:
\displaystyle \frac{135}{x + 9} + 4 = \frac{135}{x}Перемножим обе части на x(x + 9), чтобы избавиться от знаменателя:
135x + 4x(x + 9) = 135(x + 9)Раскроем скобки и приведем подобные члены:
135x + 4x^2 + 36x = 135x + 1215Приведем подобные члены и упростим уравнение:
4x^2 + 36x - 1215 = 0Разделим уравнение на 4, чтобы упростить коэффициенты:
x^2 + 9x - 303,75 = 0Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = 9^2 + 4 \cdot 303,75 = 81 + 1215 = 1296Корень из дискриминанта:
\sqrt{D} = \sqrt{1296} = 36Теперь найдем корни уравнения:
\displaystyle x = \frac{-9 \pm \sqrt{D}}{2}Тогда корни:
\displaystyle x_1 = \frac{-9 + 36}{2} = \frac{27}{2} = 13,5 \\[5mm] x_2 = \frac{-9 - 36}{2} — этот корень будет отрицательным, что не имеет смысла для скорости, поэтому его не рассматриваем.Таким образом, скорость велосипедиста на пути из A в B составляет 13,5 км/ч.
Ответ: 13,5.
