В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза.

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в куб.см.

Решение

Запишем объем сосуда до помещения детали в него:

V_1=h_1 \cdot S

И после погружения детали:

V_2=h_2 \cdot S

Объем детали — это разница между V_2 и V_1.

Определим V_2. Для этого найдем площадь поперечного сечения цилиндрического сосуда S:

\displaystyle S=\frac{V_1}{h_1}

И подставим в выражение для V_2:

\displaystyle V_2=h_2 \cdot \frac{V_1}{h_1}

Так как \displaystyle h_2=1,6 \cdot h_1:

\displaystyle V_2=1,6 \cdot h_1 \frac{V_1}{h_1}

И получим:

\displaystyle V_2=1,6 V_1=1,6 \cdot 6=9,6 куб.см.

Теперь находим объем детали:

\displaystyle V_2-V_1=9,6-6=3,6 куб. см.

Ответ: 3,6.

Решение 2.

Можно было подсчитать и иначе. Так как уровень жидкости вырос в 1,6 раза. То можно найти разницу нового и первоначального уровня воды в сосуде.

\displaystyle \Delta h=1,6h_1-h_1=0,6h_1 см.

Объем воды в цилиндрическом сосуде высотой 0,6h_1 см и есть объем детали:

\displaystyle V=S \cdot \Delta h=\frac{V_1}{h_1} \Delta h = \frac{6}{h_1} \cdot 0,6h_1= 3,6 куб.см.

Ответ: 3,6.