В условиях адиабатического процесса для идеального газа выполняется закон pV^k = 1.3122 * 10^7 Па*м^4

Задача. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 1,3122 \cdot 10^7$ $Па\cdotм^4$ , где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \frac{4}{3}$ . Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $1,25 \cdot 10^6$ Па.

Решение

Чтобы решить данную задачу, используем закон адиабатического процесса для идеального газа $pV^k = \text{const}$ , где $p$ — давление в газе, $V$ — объём газа, и $k = \frac{4}{3}$ . Из условия известно, что $\text{const} = 1,3122 \cdot 10^7$ $Па\cdotм^4$ .

Нам необходимо найти объём $V$ при давлении $p = 1,25 \cdot 10^6$ Па. Подставляем известные значения в уравнение и решаем относительно $V$ :

\displaystyle 1,25 \cdot 10^6 \cdot V^{4/3} = 1,3122 \cdot 10^7 \\[5mm] V^{4/3} = \frac{1,3122 \cdot 10^7}{1,25 \cdot 10^6} \\[5mm] V^{4/3} = 10,4976 \\[5mm] V = \left(10,4976\right)^{3/4}

Число 10,4976 можно представить в виде дроби как $\displaystyle \frac{6561}{625}$ . Число $625=5^4$ , число $6561=9^4$ .

Находим: $\displaystyle V = \left(10,4976\right)^{3/4}=\left(\frac{9^4}{5^4}\right)^{3/4}=\frac{9^3}{5^3}=\left(\frac{9}{5}\right)^{3}=1,8^3=5,832 \text{ куб. м}$

Таким образом, объём газа $V$ при давлении $p$ , равном $1,25 \cdot 10^6$ Па, будет 5,832 кубических метра.

Ответ: 5,832.