31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7007000 рублей в кредит под 20% годовых

Задача. 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7007000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение. Если кредит на S рублей полностью погашается за n ежегодных выплат, равных 1, 2, 3, … , n, осуществленных после начисления r% по вкладу, то применяем формулу:

2018-03-12_181227

 

 

Если Тимофей погасит кредит S = 7007000 за 2 равных  платежа по Х рублей каждый, после начисления  r = 20% годовых каждый год на оставшуюся сумму долга, то получаем равенство:

2018-03-12_181259

 

 

 

Умножим обе части равенства на 1,22.

7007000 1,22 = 1,2Х + Х;

7007000 1,44 = 2,2Х.

Разделим обе части равенства на 2,2.

3185000 1,44 = Х.

Х = 4586400 рублей.

Таким образом, если бы Тимофей погасил кредит за два года равными платежами по 4586400 рублей, то заплатил бы 4586400 2 = 9172800 рублей.

Если Тимофей погасит кредит S = 7007000 за 3 равных  платежа по У рублей каждый, после начисления  r = 20% годовых каждый год на оставшуюся сумму долга, то получаем равенство:

2018-03-12_181333

 

 

 

Умножим обе части равенства на 1,23.

7007000 1,23 = 1,22 У + 1,2У + У;

7007000 1,728 = 1,44У + 1,2У + У;

7007000 1,728 = 3,64У. Разделим обе части равенства на 3,64.

1925000 1,728 = У   →   У = 3326400 рублей.

Если Тимофей погасит кредит за 3 равных платежа по 3326400 рублей

то заплатит 3326400 3 = 9979200 рублей.

Разница бы составила 9979200 — 9172800 = 806400 рублей.

Ответ: 806400.

 

 

Оцените статью
Разбор и решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ