Задача. Найдите значение выражения \log_6{1,25}\cdot \log_0,8 6.
Решение
Заметим, что 1,25=8/10, а 0,8=8/10.
Тогда
\displaystyle \log_6{1,25}\cdot \log_0,8 6 = \log_6{\frac{10}{8}}\cdot \log_{\frac{8}{10}} 6 = \log_6{\frac{10}{8}}\cdot \log_{\left(\frac{10}{8}\right)^{-1}} 6=-1.Так как \log_b a \cdot \log_a b=1, а степень -1 в основании второго логарифма выносится перед произведением.
Подробное объяснение с выводом этой формулы вы можете посмотреть здесь.
Ответ: -1.
